克莱因瓶真的是连大概都装不满的东西吗?(四维空间无法填满)
我要新鲜事2023-05-17 17:39:250阅
在数学领域,克莱因瓶是指无方向性的平面,比如二维平面,没有“内”和“外”之分。 在拓扑学中,克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。 最早由著名数学家费利克斯·克莱因提出,但克莱因的初衷是“Kleinsche Flche”,即克莱因平面,没有内外之分,但后来被称为克莱茵瓶。克莱因瓶的结构可以说是一个底部有孔的瓶子,现在将瓶颈伸长拧入瓶中,再与底部的孔连接。 与我们通常用来喝水的杯子不同,这个物体没有“边缘”,它的表面也没有尽头。 与球体不同的是,苍蝇可以直接从瓶内飞到瓶外,无需经过表面,即没有内外之分。 正因为如此,克莱因瓶永远不会装满水。
克莱因瓶无法在现实生活中实现,现在我们看到的克莱因瓶其实是赝品。 你会发现,我们看到的克莱因瓶肯定是和自己相交的。 用数学语言来说,这样得到的克莱因瓶在三维的实现就是克莱因瓶在三维的浸入。但实际上,真正的克莱恩瓶子的瓶颈是通过第四维度与瓶底相连的,不需要穿过自身,也不会与自身相交。 我们可以看到它对“非定向平面”的定义。 这种瓶子完全没有内外之分,无论穿透曲面的哪个位置,到达点仍然在瓶外,“外面没有里面”奇怪的东西。
这是一个三维的概念对象,所以它只能存在于四维空间中,不能嵌入到三维空间中。 如果一定要在三维空间展示,它的瓶颈只能通过它自己。 这是三维空间一种不能顺利表达的妥协,但它违反了克莱因瓶的定义,所以市面上的克莱因瓶都是假的。
因为真正的克莱因瓶是通过第四维度与瓶底相连的,所以永远无法装满,哪怕你把大海放进去。
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